Question

11．在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
（1）作出符合本題的幾何圖形；
（2）求證：BE∥DF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（2）根據(jù)四邊形內角和為360°可得∠ADC+∠ABC=180°，然后再根據(jù)角平分線定義可得∠ADF=∠FDE=$\frac{1}{2}∠$ADC，∠EBF=∠EBC=$\frac{1}{2}∠$ABC，再證明∠DFA=∠EBF可得結論．

解答 （1）解：如圖所示：

（2）證明：∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，
∴∠ADF=∠FDE=$\frac{1}{2}∠$ADC，∠EBF=∠EBC=$\frac{1}{2}∠$ABC，
∴∠FBE+∠FDE=90°，
∵∠A=90°，
∴∠AFD+∠ADF=90°，
∴∠AFD+∠EDF=90°，
∴∠DFA=∠EBF，
∴DF∥EB．

點評 此題主要考查了平行線的判定，以及四邊形內角和，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．