Question

20．為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10米）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40米的柵欄圍�。ㄈ鐖D）．若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為x米，綠化帶的面積為y平方米．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的x的取值范圍．
（2）柵欄BC為多少米時(shí)，花圃的面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

分析 （1）依題意易求得y與x的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍；
（2）把（1）的函數(shù)關(guān)系式用配方法化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)增減性求得y的最大值即可．

解答 解：（1）由題意得：y=x×$\frac{40-x}{2}$=-$\frac{1}{2}$x²+20x，
自變量x的取值范圍是：0＜x≤10；

（2）y=-$\frac{1}{2}$x²+20x
=-$\frac{1}{2}$（x-20）²+200
∵20＞10，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值150平方米，
即柵欄BC為10米時(shí)，花圃的面積最大，最大面積為150平方米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．正確利用二次函數(shù)增減性求出最值是解題關(guān)鍵．