Question

12．如圖一個(gè)半圓形零件，直徑緊貼地面，現(xiàn)需要將零件按如圖所示方式，向前作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使圓心O再次落在地面上止．已知半圓直徑為64cm，則圓心O所經(jīng)過的路線與地面轉(zhuǎn)成的面積是1536πcm²．

Answer 1

分析 一個(gè)半圓形零件，直徑緊貼地面，向前作無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使圓心O再次落在地面上止，圓心O經(jīng)過的路徑可分為以A為圓心、以32cm為半徑，圓心角為90°的弧OO₁，線段O₁O₂，以B為圓心、以32cm為半徑，圓心角為90°的弧O₂O₃，然后利用圓心O所經(jīng)過的路線與地面圍成的面積=S_扇形AOO1+S_矩形ABO2O1+S_扇形BO2O3和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：圓心O先以A為圓心、以32cm為半徑，圓心角為90°的弧OO₁，接著圓心O從O₁平移到O₂，且O₁O₂的長(zhǎng)為半圓的長(zhǎng)，然后圓心O以B為圓心、以32cm為半徑，圓心角為90°的弧O₂O₃，
所以圓心O所經(jīng)過的路線與地面圍成的面積=${S}_{扇形A{OO}_{1}}$+${S}_{矩形A{{BO}_{2}O}_{1}}$+S_{扇形BO2O3，}
=$\frac{90•π{•32}^{2}}{360}$+32•$\frac{1}{2}$•2π•32+$\frac{90•π{•32}^{2}}{360}$  
=1536π（cm²）．
故答案為1536πcm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．