Question

2．一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）

	A	B	C	D	E	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差
數(shù)學(xué)	71	72	69	68	70	70
英語	88	82	94	85	76		6

（1）求這五位同學(xué)在本次考試中英語成績的平均分和數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差；
（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績-平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差．
從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績更好．請(qǐng)問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個(gè)學(xué)科考得更好？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式和標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根求出平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；
（2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式計(jì)算比較得到答案．

解答 解：（1）五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的方差為：$\frac{1}{5}$[（71-70）²+（72-70）²+（69-70）²+（68-70）²+（70-70）²]=2，
則標(biāo)準(zhǔn)差為：$\sqrt{2}$，
五位同學(xué)在本次考試中英語成績的平均分為：$\frac{1}{5}$（88+82+94+85+76）=85；
（2）A同學(xué)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分=（71-70）÷$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
A同學(xué)英語標(biāo)準(zhǔn)分（88-85）÷6=0.5，
$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞0.5，
∴數(shù)學(xué)學(xué)科考得更好．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是算術(shù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式和標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．