Question

15．下列方程中，是一元二次方程的有（　　）
①ax²+bx+c=0 ②x²+y+4=0 ③$\frac{1}{2{x}^{2}}$=7 ④2x（x-3）=2x²+1 ⑤x²+1=0 ⑥6x²-x=0 ⑦$\sqrt{{x}^{2}+1}$=3x ⑧x（x-1）+（x+1）²=2（x+1）（x+3）

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．

解答 解：①ax²+bx+c=0，當a=0時，不是一元二次方程；
②x²+y+4=0含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程；
③$\frac{1}{2{x}^{2}}$=7不是整式方程，不是一元二次方程；
④2x（x-3）=2x²+1整理后沒有二次項，不是一元二次方程；
⑤x²+1=0符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；
⑥6x²-x=0符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；
⑦$\sqrt{{x}^{2}+1}$=3x不是整式方程，不是一元二次方程；
⑧x（x-1）+（x+1）²=2（x+1）（x+3）整理后沒有二次項，不是一元二次方程；
只有2個是一元二次方程，
故選：A．

點評 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．