Question

5．在半徑為17dm的圓柱形油罐內(nèi)裝進(jìn)一些油后，橫截面如圖．
①若油面寬AB=16dm，求油的最大深度．
②在①的條件下，若油面寬變?yōu)镃D=30dm，求油的最大深度上升了多少dm？

Answer 1

分析 ①作OF⊥AB交AB于F，交圓于G，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出OF，計(jì)算即可；
②連接OC，根據(jù)垂徑定理求出CE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出答案．

解答 解：①作OF⊥AB交AB于F，交圓于G，連接OA，
∴AF=$\frac{1}{2}$AB=8，
由勾股定理得，OF=$\sqrt{O{A}^{2}-A{F}^{2}}$=15，
則GF=OG-OF=2dm；
②連接OC，
∵OE⊥CD，
∴CE=$\frac{1}{2}$EF=15，
OE=$\sqrt{O{C}^{2}-C{E}^{2}}$=8，
則EF=OG-OE-FG=7dm，
答：油的最大深度上升了7dm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，平分弦垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題．