Question

8．如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A開始向點(diǎn)B以每秒2cm的速度移動；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以每秒1cm的速度移動，如果P，Q同時出發(fā)，用t表示移動的時間（0＜t＜6）．問當(dāng)t為何值時，△CPQ是直角三角形？

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠D=90°，CB=AD=6，CD=AB=12，
由題意得，AP=2t，PB=12-2t，DQ=t，AQ=6-t，
∴PQ²=AQ²+AP²=（6-t）²+（2t）²，PC²=PB²+BC²=（12-2t）²+6²，CQ²=DQ²+CD²=t²+12²，
若△CPQ是直角三角形，則只能是∠CPQ=90°，
∴CQ²=PQ²+PC²，
即t²+12²=（6-t）²+（2t）²+（12-2t）²+6²，
解得：t=$\frac{3}{2}$，或t=6（舍去），
∴當(dāng)t為$\frac{3}{2}$s時，△CPQ是直角三角形．

點(diǎn)評 本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．