Question

11．彤彤將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第①個(gè)圖形由2個(gè)小圓構(gòu)成，第②個(gè)圖形由6個(gè)小圓構(gòu)成，第③個(gè)圖形由12個(gè)小圓構(gòu)成，…，依此規(guī)律，當(dāng)完成第⑧個(gè)圖形時(shí)，一共所需要的小圓的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 72
• B． 168
• C． 230
• D． 240

Answer 1

分析 由題意可知：第一個(gè)圖形中有1×2=2個(gè)小圓，第二個(gè)圖形中有2×3=6個(gè)小圓，第三個(gè)圖形中有3×4=12個(gè)小圓，第四個(gè)圖形中有4×5=20個(gè)小圓，…第n個(gè)圖形有n（n+1）=（n²+n）個(gè)小圓，由此代入求得答案即可．

解答 解：第一個(gè)圖形中有1×2=2個(gè)小圓，
第二個(gè)圖形中有2×3=6個(gè)小圓，
第三個(gè)圖形中有3×4=12個(gè)小圓，
第四個(gè)圖形中有4×5=20個(gè)小圓，
…
第n個(gè)圖形有n（n+1）=（n²+n）個(gè)小圓，
所以完成第⑧個(gè)圖形時(shí)，一共所需要的小圓的個(gè)數(shù)是8×9=72．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，通過(guò)歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出圖形個(gè)數(shù)之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形．