Question

4．如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求證AC⊥CD．

Answer 1

分析 在△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AC²的值，再在△ACD中根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出AC⊥CD．

解答 證明：在△ABC中AB⊥BC，根據(jù)勾股定理：AC²=AB²+BC²=1²+2²=5，
∵在△ACD中，AC²+CD²=5+4=9，AD²=9，
∴AC²+CD²=AD²，
∴根據(jù)勾股定理的逆定理，△ACD為直角三角形，
∴AC⊥CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勾股定理與其逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．