Question

11．已知PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點
（1）如圖①，點C在⊙O上，若∠C=55°，求∠P的大小
（2）如圖②，BD是⊙O的直徑，過點A作AC⊥BD于點E，若PB=AC，求∠P的大�。�

Answer 1

分析 （1）連接OA、OB，如圖1，利用切線的性質(zhì)得∠OAP=∠OBP=90°，則根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠P+∠AOB=180°，再根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠C=110°，從而得到∠P=70°；
（2）連接OA，如圖2，先判斷四邊形ACBP為平行四邊形，則∠P=∠C，然后利用∠P+∠AOB=180°，∠AOB=2∠C可計算出∠P的度數(shù)．

解答 解：（1）連接OA、OB，如圖1，
∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∵∠AOB=2∠C=2×55°=110°，
∴∠P=180°-110°=70°；

（2）連接OA，如圖2，
∵AC⊥BD，PB⊥BD，
∴PB∥AC，
而PB=AC，
∴四邊形ACBP為平行四邊形，
∴∠P=∠C，
而∠P+∠AOB=180°，∠AOB=2∠C，
∴∠P+2∠P=180°，
∴∠P=60°．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理．