Question

6．（1）請將下表補(bǔ)充完整：

判別式△=b2-4ac	△＞0	△=0	△＜0
二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象
一元二次方程y=ax2+bx+c（a＞0）的根	有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1=$\frac{-b+\sqrt{△}}{2a}$，x2=$\frac{-b-\sqrt{△}}{2a}$（x1＜x2）	有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1=x2=-$\frac{2a}$	無實(shí)數(shù)根
使y＞0的x的取值范圍	x＜x1或x＞x2	x≠-$\frac{2a}$	全體實(shí)數(shù)
不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集	無解	x≠-$\frac{2a}$	無解

（2）利用你在填上表時(shí)獲得的收獲，解不等式-x²-2x+3＜0（寫出過程）；
（3）利用你在填上表時(shí)獲得的收獲，編一個(gè)解集為全體實(shí)數(shù)的一元二次不等式．

Answer 1

分析 解一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）實(shí)質(zhì)上就是求拋物線圖象在x軸上方時(shí)，自變量的取值范圍，拋物線開口方向及與x軸的交點(diǎn)情況就決定了函數(shù)值什么情況下大于0，即ax²+bx+c＞0．

解答 解：（1）

判別式 △=b2-4ac	△＞0	△=0	△＜0
二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象
一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0）的根
使y＞0的x的取值范圍		x≠-$\frac{2a}$	全體實(shí)數(shù)
不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集	x＜x1或x＞x2		全體實(shí)數(shù)
不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集	x1＜x＜x2	無解	無解

（2）由原不等式，得x²+2x-3＞0，∵△=4+12＞0，
解方程x²+2x-3=0，得不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁=-3，x₂=1，
∵a=1＞0，∴原不等式的解集為：x＜-3或x＞1；
（若畫出函數(shù)y=x²+2x-3的圖象，并標(biāo)出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)而得解集的，同樣可以）
（3）如x²+x+1＞0等，（只要寫出滿足要求的一個(gè)一元二次不等式即可）．

點(diǎn)評 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次不等式之間的關(guān)系，以及圖象與x軸的位置關(guān)系．這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握．