Question

20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，1），B（2，3），C（0，3）
（1）求△ABC的面積
（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB′C′并求點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的面積公式求解可得；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理列式求出AB，然后利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2；

（2）如圖，△AB′C′即為所求，

∵AB=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的路徑長(zhǎng)為$\frac{90π×\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．