Question

11．如圖，在△ABC中，中線AD，BE相交于點(diǎn)F．EG∥BC，交AD于點(diǎn)G，則S_△EFG與S_△ABC的比為（　�。�

• A． $\frac{1}{12}$
• B． $\frac{1}{18}$
• C． $\frac{1}{24}$
• D． $\frac{1}{36}$

Answer 1

分析 連接CF，由EG∥BC，且BE是中線，可知EG是△ADC的中位線，設(shè)CD=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出S_△EFG與S_△ABC的比為．

解答 解：連接CF，
設(shè)CD=2，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD=2，
∵BE是△ABC的中線，
∴E是AC的中點(diǎn)，
∵EG∥BC，
∴EG是△ADC的中位線，
∴EG=$\frac{1}{2}$CD=1，
∵△EFG∽△BDF，
∴$\frac{EG}{BD}=\frac{FG}{DF}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△EFG}}{{S}_{△BDF}}$=$\frac{E{G}^{2}}{B{D}^{2}}$=$\frac{1}{4}$
∵$\frac{{S}_{△BDF}}{{S}_{△CDF}}=1$，
∴$\frac{{S}_{△BDF}}{{S}_{△BCF}}=\frac{1}{2}$，
∵$\frac{FG}{DF}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{DF}{AD}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△BCF}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{DF}{AD}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△EFG}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{24}$
故選（C）

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)求出三角形的面積比，本題屬于中等題型．