Question

12．如圖，把Rt△ABC的斜邊AB放在直線L上，按順時(shí)針方向在L上轉(zhuǎn)動兩次使它轉(zhuǎn)到△DEF的位置，設(shè)BC=$\sqrt{3}$，AC=1，則點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)D的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長是多少？點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線L所圍成的面積是多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出∠ABC的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠CBF的度數(shù)，由勾股定理求出AB的長，根據(jù)弧長公式及扇形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵BC=$\sqrt{3}$，AC=1，
∴tan∠ABC=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AB=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，
∴∠ABC=30°，
∴∠CBF=150°，
∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線長=$\frac{150π×2}{180}$+$\frac{90π×1}{180}$=$\frac{13π}{6}$．
∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線L所圍成的面積=$\frac{150π×4}{360}$+$\frac{90π×1}{360}$=$\frac{23π}{12}$．

點(diǎn)評 本題考查的是軌跡，熟記弧長公式和扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．