Question

7．某校要把一塊形狀是直角三角形的廢地開發(fā)為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=40m，AB=50m．
（1）求這塊廢地的面積；
（2）若線段CD為一條水渠，且D在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為20元/m，則D點(diǎn)距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)此水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？在圖上標(biāo)出D點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）先由勾股定理求出BC，△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AC×BC，即可得出結(jié)果；
（2）當(dāng)CD⊥AB時(shí)，水渠的造價(jià)最低；作CD⊥AB于D，D即為所求，由△ABC的面積的計(jì)算方法求出CD，由勾股定理求出AD，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}-4{0}^{2}}$=30（m），
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AC×BC=$\frac{1}{2}$×40×30=600（m²）；
答：這塊廢地的面積為600m²；
（2）當(dāng)CD⊥AB時(shí)，水渠的造價(jià)最低；
作CD⊥AB于D，D即為所求的點(diǎn)，如圖所示：
∵△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AB×CD=$\frac{1}{2}$AC×BC，
∴CD=$\frac{AC×BC}{AB}$=$\frac{40×30}{50}$=24（m），
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{4{0}^{2}-2{4}^{2}}$=32（m），
20×24=480（元）．
答：D點(diǎn)距A點(diǎn)32m處時(shí)此水渠的造價(jià)最低，最低造價(jià)是480元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的運(yùn)用、直角三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理的運(yùn)用，由勾股定理求出BC和AD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．