Question

2．已知直線(xiàn)y=（1-3k）x+2k-1，求：
（1）k為何值時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；
（2）k為何值時(shí)，直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）；
（3）k為何值時(shí)，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)（$\frac{3}{4}$，0）；
（4）k為何值時(shí)，y的值隨著x的增大而增大；
（5）k為何值時(shí)，該直線(xiàn)與直線(xiàn)y=-3x-5平行．

Answer 1

分析 （1）把原點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0）代入y=（1-3k）x+2k-1，得到關(guān)于k的方程，解方程即可；
（2）將點(diǎn)（0，-2）代入y=（1-3k）x+2k-1，得到關(guān)于k的方程，解方程即可；
（3）將點(diǎn)（$\frac{3}{4}$，0）代入y=（1-3k）x+2k-1，得到關(guān)于k的方程，解方程即可；
（4）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出1-3k＞0，解不等式即可；
（5）根據(jù)兩條直線(xiàn)平行的條件得出1-3k=-3，2k-1≠-5，求出即可．

解答 解：（1）∵直線(xiàn)y=（1-3k）x+2k-1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴2k-1=0，
解得：k=$\frac{1}{2}$；

（2）∵直線(xiàn)y=（1-3k）x+2k-1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），
∴2k-1=-2，
解得：k=-$\frac{1}{2}$；

（3）∵直線(xiàn)y=（1-3k）x+2k-1與x軸交于點(diǎn)（$\frac{3}{4}$，0）；
∴$\frac{3}{4}$（1-3k）+2k-1=0，
解得：k=-1；

（4）∵直線(xiàn)y=（1-3k）x+2k-1中y的值隨著x的增大而增大，
∴1-3k＞0，
∴k＜$\frac{1}{3}$；

（4）∵直線(xiàn)y=（1-3k）x+2k-1與直線(xiàn)y=-3x+5平行，
∴1-3k=-3，2k-1≠-5，
∴k=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩條直線(xiàn)平行的條件，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．