Question

10．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x²+（m+2）x+m的圖象與x軸交于A、B兩點，且滿足AB=4，求m的值及點A、B的坐標．

Answer 1

分析 2x²+（m+2）x+m可分解為（x+1）（2x+m），從而可確定出方程的一個解為x=-1，由AB=4，可求得m的值，從而可確定出方程的另一個根為x=3或x=-5．從而得到點A、B的坐標．

解答 解：令y=0得：2x²+（m+2）x+m=0．
∴（x+1）（2x+m）=0．
∴x₁=-1，x₂=-$\frac{m}{2}$．
∵AB=4．
∴-$\frac{m}{2}$+1=±4．
解得：m=10或m=-6．
∴x=3或x=-5．
∴點A、B的坐標為（-1，0）、（3，0）或（-1，0）、（-5，0）．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)與x軸的交點，將2x²+（m+2）x+m可分解為（x+1）（2x+m）是解題的關(guān)鍵．