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2．設(shè)a，b是互不相等的自然數(shù)，求證：a4+4b4一定可以分解為4個(gè)自然數(shù)的平方和．

分析 利用完全平方公式逐步分解，探討得出答案即可．

解答 證明：a4+4b4
=（a2+2b2）2-4a2b2
=（a2+2b2+2ab）（a2+2b2-2ab）
=[（a+b）2+b2][（a-b）2+b2]
=[（a+b）（a-b）]2+[（a+b）b]2+[（a-b）b]2+（b2）2
∵a，b是互不相等的自然數(shù)，
∴a4+4b4一定可以分解為4個(gè)自然數(shù)的平方和．

點(diǎn)評(píng) 此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，掌握完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若一個(gè)正方形的面積為5，則其邊長(zhǎng)可能是無(wú)理數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．△ABC中，AB=6cm，∠B=50°，∠C=70°，△DEF≌△ABC，EF=BC，∠E=50°，則DE的長(zhǎng)和∠D的度數(shù)為6cm，60°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)A=$\frac{1^2+2^2}{1×2}$+$\frac{2^2+3^2}{2×3}$+$\frac{3^2+4^2}{3×4}$+…+$\frac{1003^2+1004^2}{1003×1004}$+$\frac{1004^2+1005^2}{1004×1005}$，求A的整數(shù)部分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，則截面不可能是（　�。�
A．三角形B．正方形C．五邊形D．七邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)．BF⊥AE．垂足為點(diǎn)F．設(shè)AB=a，BC=b，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=6，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒$\sqrt{2}$個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交折線AC-BC于點(diǎn)E，以DE為邊向下作正方形DEFG，點(diǎn)G在AB上，正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E落在點(diǎn)C？當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)F落在BC上？
（3）當(dāng)E在線段AC上時(shí)，求DF的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；
（4）求y與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．（-2x-3y）（3y-2x）=4x2-9y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，求m（m+1）2-m2（m+3）+4的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案