Question

10．設A=$\frac{1^2+2^2}{1×2}$+$\frac{2^2+3^2}{2×3}$+$\frac{3^2+4^2}{3×4}$+…+$\frac{1003^2+1004^2}{1003×1004}$+$\frac{1004^2+1005^2}{1004×1005}$，求A的整數(shù)部分．

Answer 1

分析 將原式拆開，同分母分式結(jié)合相加，即可得到結(jié)果．

解答 解：A=$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{1}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{4}$+$\frac{4}{3}$+…+$\frac{1004}{1005}$+$\frac{1005}{1004}$=$\frac{2}{1}$+（$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$）+（$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{3}$）+…+（$\frac{1003}{1004}$+$\frac{1005}{1004}$）+$\frac{1004}{1005}$=2+2+…+2（1004個2相加）+$\frac{1004}{1005}$=2008+$\frac{1004}{1005}$，
則A的整數(shù)部分為2008．

點評 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．