Question

19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的面積為24，OA=OB，BC=12，求
（1）△ABC三個頂點的坐標；
（2）△ABC的周長．

Answer 1

分析 （1）根據△ABC的面積為24，得出$\frac{1}{2}$×12×AO=24，求得AO=4，即可得出A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；
（2）先根據勾股定理求得AB、AC的長，再計算△ABC的周長．

解答 解：（1）∵△ABC的面積為24，BC=12，
∴$\frac{1}{2}$×12×AO=24，
解得AO=4，
∴OA=OB=4，CO=12=4-8，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；

（2）在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
Rt△AOC中，AC=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∴△ABC的周長=12+4$\sqrt{2}$+4 $\sqrt{5}$．

點評 本題主要考查了三角形的面積、勾股定理的運用，解決問題的關鍵是掌握：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半；在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．