Question

5．閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
已知：如圖1，△ABC及AC邊的中點(diǎn)O．
求作：平行四邊形ABCD．
小敏的作法如下：
①連接BO并延長，在延長線上截取OD=BO；
②連接DA、DC．所以四邊形ABCD就是所求作的平行四邊形．
老師說：“小敏的作法正確．”
請回答：小敏的作法正確的理由是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

分析 由題意可得OA=OC，OB=OD，然后由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，證得結(jié)論．

解答 解：∵O是AC邊的中點(diǎn)，
∴OA=OC，
∵OD=OB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的判定．注意掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．