Question

3．為了落實(shí)黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計(jì)劃開發(fā)建設(shè)A，B兩種戶型的“廉租房”共40套，投入資金不低于270萬元，又不超過296萬元，開發(fā)建設(shè)辦公室預(yù)算：一套A型“廉租房”的造價(jià)為10萬元，一套B型“廉租房”的造價(jià)為4.8萬元．
（1）請(qǐng)問有幾種開發(fā)建設(shè)方案？
（2）在投入資金最少的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民”政策，開發(fā)建設(shè)辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價(jià)、節(jié)省資金．每套A戶型“廉租房”的造價(jià)降低1萬元，每套B戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.3萬元，將節(jié)省下來的資金全部用于再次開發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”，如果同時(shí)建設(shè)A、B兩種戶型，請(qǐng)你直接寫出再次開發(fā)建設(shè)的方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)建設(shè)A型x套，B型（40-x）套，然后根據(jù)投入資金不超過296萬元，又不低于270萬元列出不等式組，求出不等式組的解集，再根據(jù)x是正整數(shù)解答；
（2）設(shè)總投資W元，建設(shè)A型x套，B型（40-x）套，然后根據(jù)總投資等于A、B兩個(gè)型號(hào)的投資之和列式函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答；
設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套，根據(jù)再建設(shè)的兩種戶型的資金等于（2）中方案節(jié)省的資金列出二元一次方程，再根據(jù)a、b都是正整數(shù)求解即可．

解答 解：（1）設(shè)建設(shè)A型x套，則B型（40-x）套，根據(jù)題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{10x+4.8（40-x）≥270}\\{10x+4.8（40-x）≤296}\end{array}\right.$
解得：15≤x≤20，
∵x為正整數(shù)，
∴x=15、16、17、18、19、20．
答：共有6種方案；
（2）設(shè)總投資W萬元，建設(shè)A型x套，則B型（40-x）套，
W=10x+4.8×（40-x）=5.2x+192，
∵5.2＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=15時(shí)，W最小，此時(shí)W_最小=5.2×15+192=270萬元；
設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套，
則（10-1）a+（4.8-0.3）b=15×1+（40-15）×0.3，
整理得，2a+b=5，
∵a，b為正整數(shù)，
∴a=1時(shí)，b=3，
a=2時(shí)，b=1，
所以，再建設(shè)方案：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房1套．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理清題中不等量關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵，（2）利用一次函數(shù)的增減性求最值要注意自變量的取值范圍．