Question

18．如圖，在直角坐標系xOy中，直線y=mx與雙曲線y=$\frac{n}{x}$相交于A（-1，a）、B兩點，AC⊥x軸，垂足為C，BD⊥x軸，垂足為D，且滿足tan∠AOC=2．
（1）求m、n的值；
（2）求直線AD的解析式和△ABD的面積．

Answer 1

分析 （1）由tan∠AOC的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長，確定出A的坐標，分別代入直線與雙曲線解析式求出m與n的值即可；
（2）由對稱性求出B的坐標，進而確定出D的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AD解析式，過A作AE垂直于BD，交BD延長線于點E，求出AE與BD的長，即可確定出三角形ABD面積．

解答 解：（1）∵tan∠AOC=$\frac{AC}{OC}$=2，A（-1，a），即OC=1，
∴AC=2，即A（-1，2），
把A坐標代入直線解析式得：m=-2；把A坐標代入雙曲線解析式得：n=-2；
（2）由對稱性得：B（1，-2），即D（1，0），
設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，把A與D坐標代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=1，
則直線AD的解析式為y=-x+1，
過A作AE⊥BD，交BD延長線于點D，
∵A（-1，2），D（1，0），B（1，-2），
∴AE=2，BD=2，
則△ABD的面積S=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

點評 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．