Question

14．如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上，CA∥y軸，交反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象于點(diǎn)A，CB∥x軸，交反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象于點(diǎn)B，連結(jié)AB、OA和OB，已知CA=2，則△ABO的面積為4．

Answer 1

分析 設(shè)A（a，$\frac{3}{a}$），則C（a，$\frac{1}{a}$），根據(jù)題意求得a=1，從而求得A（1，3），C（1，1），進(jìn)一步求得B（3，1），然后作BE⊥x軸于E，延長(zhǎng)AC交x軸于D，根據(jù)S_△ABO=S_△AOD+S_梯形ABED-S_△BOE和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S_△ABO=S_梯形ABED，即可求得結(jié)果．

解答 解：設(shè)A（a，$\frac{3}{a}$），則C（a，$\frac{1}{a}$），
∵CA=2，
∴$\frac{3}{a}$-$\frac{1}{a}$=2，
解得a=1，
∴A（1，3），C（1，1），
∴B（3，1），
作BE⊥x軸于E，延長(zhǎng)AC交x軸于D，
∵S_△ABO=S_△AOD+S_梯形ABED-S_△BOE，S_△AOD=S_△BOE=$\frac{3}{2}$，
∴S_△ABO=S_梯形ABED=$\frac{1}{2}$（1+3）（3-1）=4；
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和三角形的面積，得出S_△ABO=S_梯形ABED是解題的關(guān)鍵．