Question

12．已知|x-$\sqrt{10}$|+$\sqrt{y-6}$=0，求以x，y為兩邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先利用絕對(duì)值以及算術(shù)平方根的性質(zhì)得出x，y的值，再利用分類討論結(jié)合勾股定理求出第三邊長(zhǎng)．

解答 解：∵|x-$\sqrt{10}$|+$\sqrt{y-6}$=0，
∴x-$\sqrt{10}$=0，$\sqrt{y-6}$=0，
解得：x=$\sqrt{10}$，y=6，
當(dāng)以x，y為直角邊的直角三角形時(shí)，斜邊邊長(zhǎng)為：
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{10+36}$=$\sqrt{46}$，
周長(zhǎng)為$\sqrt{10}$+$\sqrt{46}$+6；
當(dāng)以y=6為斜邊時(shí)，另一條直角邊為：
$\sqrt{{y}^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{36-10}$=$\sqrt{26}$，
周長(zhǎng)為$\sqrt{26}$+$\sqrt{10}$+6．
綜上，周長(zhǎng)為$\sqrt{10}$+$\sqrt{46}$+6或$\sqrt{26}$+$\sqrt{10}$+6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及絕對(duì)值以及算術(shù)平方根的性質(zhì)，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．