Question

16．如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，則下列說法正確的是（　�。�

• A． abc＞0
• B． 3a-b+c＞0
• C． 2a+b+c＞0
• D． c＞-4a

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向、對稱軸位置及圖象與y軸交點可判斷A；由a＜0及x=-1時y=a-b+c＜0可得2a+a-b+c＜0，即可判斷B；由-$\frac{2a}＞1$知b＞-2a，即2a+b＞0，結(jié)合c＞0可判斷C；根據(jù)y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x₁=-1、x₂＞3，可知x₁•x₂=$\frac{c}{a}$＜-3，從而判斷D．

解答 解：由函數(shù)圖象可知，
a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故選項A錯誤；

當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，由a＜0，
∴3a-b+c＜0，故選項B錯誤；

∵-$\frac{2a}＞1$，a＜0，b＞0，c＞0，
∴b＞-2a，
∴2a+b+c＞0，故選項C正確；

由函數(shù)圖象可知，拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x₁=-1，x₂＞3，
∴x₁•x₂=$\frac{c}{a}$＜-3，
∵a＜0，
∴c＞-3a，故選項D錯誤；
故選：C．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練將二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸的交點及函數(shù)圖象上的特殊點等有關(guān)信息轉(zhuǎn)化成與系數(shù)有關(guān)的式子時解題的關(guān)鍵．