Question

8．如圖，AB是⊙O的直徑，$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$，E為弦CD的延長線上一點(diǎn)，EF與⊙O相切于F，若∠E=40°，則∠EFB的度數(shù)為160°．

Answer 1

分析 連接OF，如圖，先利用垂徑定理的推論得到∠OGD=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠EFO=90°，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠AOF=140°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠OFB=70°，最后計(jì)算∠OFE+∠OFB即可．

解答 解：連接OF，如圖，
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$，
∴AB⊥CD，
∴∠OGD=90°，
∵EF為切線，
∴OF⊥EF，
∴∠EFO=90°，
∴∠AOF+∠E=180°，
∴∠AOF=180°-40°=140°，
∵OB=OF，
∴∠B=∠OFB，
∴∠AOF=∠B+∠OFB，
∴∠OFB=70°，
∴∠EFB=∠OFE+∠OFB=90°+70°=160°．
故答案為160°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．