Question

4．如圖，點A，B分別是x軸．y軸上的兩個動點，以AB為邊作等邊△ABC，若AB=2，設(shè)點C到原點O的距離為d，則d的取值范圍是$\sqrt{3}$-1≤d≤$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 如圖，取AB中點P，連接OP、PC，由OP+PC≥OC，可知當(dāng)O、P、C共線時，OC的值最大，最大值=$\sqrt{3}$+1；當(dāng)B位于y軸的負(fù)半軸上且AO=BO時，OC最小，最小值為$\sqrt{3}$-1．

解答 解：如圖，取AB中點P，連接OP、PC，

∵OP+PC≥OC，
∴當(dāng)O、P、C共線時，OC的值最大，此時OP=$\frac{1}{2}$AB，最大值=$\sqrt{3}$+1．

當(dāng)B在y軸上時，OC最小，最小值為$\sqrt{3}$-1．
∴$\sqrt{3}$-1≤d≤$\sqrt{3}$+1，
故答案為：$\sqrt{3}$-1≤d≤$\sqrt{3}$+1．

點評 此題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解本題的關(guān)鍵．