Question

17．（1）計算：（-1）²+sin²30°+（$\sqrt{2}$）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1
（2）先化簡，再求值：（$\frac{1}{a-2}$-$\frac{1}{a+2}$）÷$\frac{2}{2-a}$，其中a=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 （1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、數的乘方法則及特殊角的三角函數值分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；
（2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=1+$\frac{1}{4}$+1-2
=$\frac{1}{4}$；

（2）原式=$\frac{a+2-a+2}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{-（a-2）}{2}$
=$\frac{4}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{-（a-2）}{2}$
=-$\frac{2}{a+2}$，
當a=$\sqrt{3}$-1時，原式=-$\frac{2}{\sqrt{3}-1+2}$=1-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．