Question

11．已知拋物線y=a（x-h）²+k經過點（0，2）（1，5），有下列結論：
①若a=-1，則h=2，k=6；②若k≥5，則a＜0；③若a＜0，則h＞$\frac{1}{2}$．
其中，正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 把兩點代入可確定出a、h、k三者之間的關系，再分別判斷三個結合即可．

解答 解：∵拋物線y=a（x-h）²+k經過點（0，2）（1，5），
∴把兩點坐標代入可得$\left\{\begin{array}{l}{2=a{h}^{2}+k}\\{5=a（1-h）^{2}+k}\end{array}\right.$整理得：a-2ah=3
當a=-1時，則1+2h=5，解得h=2，k=6，
故①正確；
當k≥5時，則2-ah²≥5，
∴ah²≤-3，
∴a＜0，
故②正確；
∵a-2ah=3，
∴a（1-2h）=3，
∴當a＜0時，1-2h＜0，解得h＞$\frac{1}{2}$，
故③正確；
綜上可知正確的結論有3個，
故選D．

點評 本題主要考查拋物線的性質，根據(jù)條件得到a、h、k之間的關系式是解題的關鍵．