Question

18．如圖是某賓館大廳到二樓的樓梯設(shè)計(jì)圖，已知BC=5米，AB=8米，DM、EN為平臺(tái)的兩根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分別為M、N，∠EAB=30°，∠CDF=45°．
（1）若中間平臺(tái)高度DM為3米，求中間平臺(tái)寬度DE的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）若中間平臺(tái)寬度DE為2米，求DM和BC之間的水平距離BM的長(zhǎng)．（結(jié)果保留整米數(shù)，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 （1）首先求出DF的長(zhǎng)，再求出AN的長(zhǎng)即可得出DE的長(zhǎng)；
（2）設(shè)BM=x，分別表示出EN，BF，AN的長(zhǎng)，進(jìn)而利用AB=AN+DE+DF，求出即可．

解答 解：（1）∵BC=5m，DM=3m，
∴DF=2（m），
∵∠EAB=30°，EN=DM=3m，
∴tan30°=$\frac{EN}{AN}$，
∴AN=$3\sqrt{3}$，
∴DE=AB-AN-BM=6-$3\sqrt{3}$．
答：中間平臺(tái)寬度DE的長(zhǎng)（6-3$\sqrt{3}$）m；

（2）設(shè)BM=x，
∵∠CDF=45°，∠CFD=90°，
∴CF=DF=x，
∴BF=BC-CF=5-x，
∴EN=DM=BF=（5-x），
∵AB=8，DE=2，BM=DF=x，
∴AN=（5-x）$\sqrt{3}$，
得方程（5-x）$\sqrt{3}$+2+x=8；
解方程得x=$\frac{{5\sqrt{3}-6}}{{\sqrt{3}-1}}$≈4．
答：支柱DM距BC的水平距離約為4米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．