Question

8．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值是2.4．

Answer 1

分析 連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得EF=CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．

解答 解：如圖，連接CP．
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，
∴四邊形CFPE是矩形，
∴EF=CP，
由垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，
此時(shí)，S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}$AB•CP，
即$\frac{1}{2}$×4×3=$\frac{1}{2}$×5•CP，
解得CP=2.4．
故答案為：2.4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程．