Question

15．如圖所示，梯形的兩條對角線分別為10cm和17cm，高為8cm，求這個(gè)梯形的面積．

Answer 1

分析 作BE⊥DC于E，過B作BF∥AC，交DC的延長線于F；先證明四邊形ACFB是平行四邊形，得出AB=CF，BF=AC=10，再由勾股定理求出DE、EF，得出DE+EF=AB+DC，由梯形的面積公式即可得出結(jié)果．

解答 解：作BE⊥DC于E，過B作BF∥AC，交DC的延長線于F，如圖所示：
∵AB∥DC，
∴四邊形ACFB是平行四邊形，
∴AB=CF，BF=AC=10，
∵BE⊥DC，
∴∠BED=∠BEF=90°，
根據(jù)勾股定理得：DE=$\sqrt{B{D}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15，
EF=$\sqrt{B{F}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴DE+EF=DF=AB+DC=21，
∴梯形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$（AB+DC）×BE=$\frac{1}{2}$×21×8=84．

點(diǎn)評 本題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、梯形面積的計(jì)算；熟練掌握梯形的性質(zhì)和勾股定理，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．