Question

6．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線(xiàn)AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；
（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使∠BON=30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；
（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第5.5或11.5秒時(shí)，直線(xiàn)MN恰好與直線(xiàn)CD垂直．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行判斷出MN∥BC，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)解答；
（3）作出圖形，然后分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)時(shí)間=旋轉(zhuǎn)角÷速度計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°-30°-45°=105°；

（2）∵∠BON=∠N=30°，
∴MN∥BC，
∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；

（3）如圖，MN⊥CD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為90°+（180°-60°-45°）=165°，
或360°-（60°-45°）=345°，
所以，t=165°÷30°=5.5秒，
或t=345°÷30°=11.5秒．
故答案為：5.5或11.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，分情況討論，作出圖形是解答此題的關(guān)鍵．