Question

14．如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求證：AD是△ABC的平分線．

Answer 1

分析 要證AD平分∠BAC，只需證明△EBD≌△FCD，得到DE=DF，利用角平分線的性質(zhì)的逆定理即可解答．

解答 解：∵AD是△ABC的中線（已知），
∴BD=CD．
在Rt△EBD和Rt△FCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{BE=CF}\end{array}\right.$
∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．
∴DE=DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD是∠BAC的平分線．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性、角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明Rt△EBD≌Rt△FCD．