Question

3．如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC=110°，AD是BC邊上的高，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，試求∠AFC的度數(shù)．

Answer 1

分析 在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠BCF的度數(shù)，再在直角△CDF中利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DFC的度數(shù)，則∠AFC即可求解．

解答 解：∵△ABC中，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-110°=40°，
又∵CF平分∠ACB，
∴∠BCF=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∴直角在△CDF中，∠DFC=90°-∠BCF=90°-20°=70°，
∴∠AFC=180°-∠DFC=180°-70°=110°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及角平分線的定義，正確求得∠BCF的度數(shù)是關(guān)鍵．