Question

6．小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求△ABC的面積．
小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網(wǎng)格就能計算出△ABC的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．

請回答：
（1）求圖1中△ABC的面積；
參考小明解決問題的方法，完成下列問題：
（2）圖2是一個6×6的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）．
①利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長分別為$\sqrt{13}$、2$\sqrt{5}$、$\sqrt{29}$的格點△DEF；
②計算△DEF的面積是8．
（3）如圖3，已知△PQR，以PQ，PR為邊向外作正方形PQAF，PRDE，連接EF．若PQ=2$\sqrt{2}$，PR=$\sqrt{13}$，QR=$\sqrt{17}$，求六邊形AQRDEF的面積．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格表示出各部分面積，進而得出答案；
（2）利用勾股定理借助網(wǎng)格求出即可；
（3）六邊形AQRDEF的面積=邊長為2$\sqrt{2}$的正方形面積+邊長為$\sqrt{13}$的正方形面積+△PEF的面積+△PQR的面積，其中兩個三角形的面積分別用長方形的面積減去各個小三角形的面積．

解答 解：（1）△ABC的面積為：3×3-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×3=3.5；
故答案為：3.5；

（2）如圖所示：
①；
②S_△DEF=4×5-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×2×5=8；
故答案為：8．

（3）如圖：∵S_△PEF=5×2-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×2×3=5，
S_△PQR=4×3-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×2×3=5，
∴六邊形AQRDEF的面積=8+13+5+5=31．
故六邊形AQRDEF的面積為31．
故答案為：31．

點評 此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，利用勾股定理求出各邊長是解題關(guān)鍵．