Question

1．如圖．在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且CD=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F，點E是AB的中點，連接EF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）若四邊形BDFE的面積為12，求△ABD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的三線合一得到AF=FD，根據(jù)三角形中位線定理證明；
（2）根據(jù)三角形中位線定理得到△AEF∽△ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．

解答 （1）證明：∵CD=AC，CF是∠ACB的平分線，
∴AF=FD，又點E是AB的中點，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，EF∥BC；

（2）解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABD，
∵EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴S_△ABD=4S_△AEF，
∵四邊形BDFE的面積為12，
∴△ABD的面積為16．

點評 本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．