Question

12．如圖，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，P是線段AC上的動點(diǎn)，連接PD，作DQ⊥PD交線段CB于Q，連接PQ，則點(diǎn)P從A向C方向運(yùn)動過程中，△CPQ的面積變化是先逐漸增大，再逐漸減�。�

Answer 1

分析 連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=45°，∠ACD=45°，CD=BD，∠CDB=90°，推出△PCD≌△BOQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PD=QD，S_{四邊形PCQD}=S_△CDB=$\frac{1}{2}$S_△ABC，于是得到S_△PDQ=$\frac{1}{2}$PD•PQ，推出S_{四邊形PCQD}一定，S_△PDQ隨PD的變化而變化，過D作DE⊥AC，DF⊥BC，于是得到E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，當(dāng)AP＜AE時(shí)，S_△PDQ會逐漸減小，于是得到S_△CPQ會逐漸增大，當(dāng)AP＞AE時(shí)，S_△PDQ會逐漸增大，于是得到S_△CPQ會逐漸減小，即可得到結(jié)論．

解答 解：連接CD，∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴∠ACD=45°，CD=BD，∠CDB=90°，
在△PCD與△BOQ中，$\left\{\begin{array}{l}{∠PCD=∠B}\\{∠PDC=∠BDQ}\\{CD=BD}\end{array}\right.$，
∴△PCD≌△BOQ，
∴PD=QD，S_{四邊形PCQD}=S_△CDB=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∴S_△PDQ=$\frac{1}{2}$PD•PQ，
∴S_{四邊形PCQD}一定，S_△PDQ隨PD的變化而變化，
過D作DE⊥AC，DF⊥BC，
∴E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)P從A向C方向運(yùn)動過程中，
當(dāng)AP＜AE時(shí)，S_△PDQ會逐漸減小，
∴S_△CPQ會逐漸增大，
當(dāng)AP＞AE時(shí)，S_△PDQ會逐漸增大，
∴S_△CPQ會逐漸減小，
即點(diǎn)P從A向C方向運(yùn)動過程中，△CPQ的面積變化是先逐漸增大，再逐漸減�。�
故答案為：先逐漸增大，再逐漸減�。�

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．