Question

7．閱讀材料：
關(guān)于x的方程：
x+$\frac{1}{x}=c+\frac{1}{c}$的解為：x₁=c，x₂=$\frac{1}{c}$
x-$\frac{1}{x}=c-\frac{1}{c}$（可變形為x+$\frac{-1}{x}=c+\frac{-1}{c}$）的解為：x₁=c，x₂=$\frac{-1}{c}$
x+$\frac{2}{x}=c+\frac{2}{c}$的解為：x₁=c，x₂=$\frac{2}{c}$
x+$\frac{3}{x}=x+\frac{3}{c}$的解為：x₁=c，x₂=$\frac{3}{c}$
…
根據(jù)以上材料解答下列問題：
（1）①方程x+$\frac{1}{x}=2+\frac{1}{2}$的解為${x}_{1}=2，{x}_{2}=\frac{1}{2}$
②方程x-1+$\frac{1}{x-1}$=2+$\frac{1}{2}$的解為${x}_{1}=3，{x}_{2}=\frac{3}{2}$
（2）解關(guān)于x方程：x-$\frac{3}{x-2}=a-\frac{3}{a-2}$（a≠2）

Answer 1

分析 （1）①本題可根據(jù)給出的方程的解的概念，來求出所求的方程的解．
②本題可根據(jù)給出的方程的解的概念，來求出所求的方程的解．
（2）本題要求的方程和題目給出的例子中的方程形式不一致，可先將所求的方程進行變形．變成式子中的形式后再根據(jù)給出的規(guī)律進行求解．

解答 解：（1）①方程x+$\frac{1}{x}=2+\frac{1}{2}$的解為：${x}_{1}=2，{x}_{2}=\frac{1}{2}$；
②根據(jù)題意得；x-1=2，x-1=$\frac{1}{2}$，
解得：${x}_{1}=3，{x}_{2}=\frac{3}{2}$
故答案為：①${x}_{1}=2，{x}_{2}=\frac{1}{2}$；②${x}_{1}=3，{x}_{2}=\frac{3}{2}$．
（2）兩邊同時減2變形為x-2-$\frac{3}{x-2}$=a-2-$\frac{3}{a-2}$，
解得：x-2=a-2，x-2=$\frac{-3}{a-2}$
即x₁=a，${x}_{2}=\frac{2a-7}{a-2}$．

點評 本題考查了分式方程的解，要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用列子中的規(guī)律時，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致．