Question

7．如果角α和角β互為余角，角α與角γ互為補角，角β和角γ的和等于周角的$\frac{1}{3}$，那么此三個角分別為（　　）

• A． 75°，15°，105°
• B． 60°，30°，120°
• C． 50°，30°，130°
• D． 70°，20°，110°

Answer 1

分析 由已知可以知道∠α+∠β=90°；∠α+∠γ=180°且∠β+∠γ=120°，把這三個角的度數(shù)看做三個未知數(shù)，就得到三個方程，組成一個三元一次不等式組，解方程組就可以求得三角的度數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{∠α+∠β=90°}\\{∠α+∠γ=180°}\\{∠β+∠γ=120°}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{∠α=75°}\\{∠β=15°}\\{∠γ=105°}\end{array}\right.$．
故選A．

點評 本題考查了余角和補角．此題已知條件實際是說明了三角之間的三個數(shù)量關系，可以轉化為解方程組的問題．