Question

20．在平面直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（3，0），點C在坐標軸上，且AC+BC=10，寫出滿足條件的所有點C的坐標（-5，0），（5，0），（0，4），（0，-4）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知點C在x軸上或者在y軸上，通過畫圖分析，符合要求的有四種情況，根據(jù)AC+BC=10，可以確定點C的坐標．

解答 解：如下圖所示：

∵已知點A（-3，0），B（3，0），點C在坐標軸上，且AC+BC=10，
∴點C所在的位置有四種情況：
第一種情況：點C在點A的左側．
設點C的坐標為（x，0）．
∵AC+BC=10，點A（-3，0），B（3，0），
∴（-3-x）+（3-x）=10．
解得，x=-5．
∴點C的坐標為（-5，0），點A（-3，0），B（3，0），
第二種情況：點C在點B的右側．
設點C的坐標為（x，0）．
∵AC+BC=10，
∴[x-（-3）]+（x-3）=10．
解得，x=5．
∴點C的坐標為（5，0）．
第三種情況：點C在y軸上方．
設點C的坐標為（0，y）．
∵AC+BC=10，點A（-3，0），B（3，0），
∴AC=BC=5，3²+y²=5²．
解得，y=±4．
∵點C在y軸上方，
∴點C的坐標為（0，4）．
第四種情況：點C在y軸下方．
設點C的坐標為（0，y）．
∵AC+BC=10，點A（-3，0），B（3，0），
∴AC=BC=5，3²+y²=5²．
解得，y=±4．
∵點C在y軸下方，
∴點C的坐標為（0，-4）．
故答案為：（-5，0），（5，0），（0，4），（0，-4）．

點評 本體主要考查坐標與圖形的關系，關鍵是可以根據(jù)題目中的信息把點C的幾種可能性都考慮到，畫出相應的圖形．