Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在x軸上，若以A、B、C為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1-$\sqrt{5}$，0），（-1，0），（-$\frac{3}{2}$，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求得AB的長，然后分三種情況討論得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：∵A（1，0），B（0，2），
∴OA=1．OB=2，
∴AB=$\sqrt{5}$，
①當(dāng)AB=AC時，則OC=$\sqrt{5}$-1，
∴C（1-$\sqrt{5}$，0），
②當(dāng)AB=BC時，點(diǎn)C在x軸上，且在A的左側(cè)，則OC=OA=1，
∴C（-1，0），
③當(dāng)AC=BC，則OC²=AC²-OA²，即OC²=（1+OC）²-2²，
∴OC=$\frac{3}{2}$，
∴C（-$\frac{3}{2}$，0），
綜上所述：C（1-$\sqrt{5}$，0），（-1，0），（-$\frac{3}{2}$，0）．
故答案為（1-$\sqrt{5}$，0），（-1，0），（-$\frac{3}{2}$，0）．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，做題時需注意兩點(diǎn)，一是注意點(diǎn)C必須位于坐標(biāo)軸上，二是注意不能漏解，應(yīng)分AB為底邊和腰兩種情況分別解答，難度適中．