Question

18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且E為OB的中點(diǎn)，∠CDB=30°，CD=4$\sqrt{3}$，則陰影部分的面積$\frac{16}{3}$π．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理求出∠COB，求出∠AOC，根據(jù)垂徑定理求出∠OEC=90°，CE=2$\sqrt{3}$，解直角三角形求出OC，根據(jù)扇形面積公式求出即可．

解答 解：∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴∠AOC=120°，
∵E為OB的中點(diǎn)，OB過(guò)O，CD=4$\sqrt{3}$，
∴CE=DE=2$\sqrt{3}$，∠OEC=90°，
∴OC=$\frac{CE}{sin60°}$=4，
∴陰影部分的面積為$\frac{120π×{4}^{2}}{360}$=$\frac{16}{3}$π，
故答案為：$\frac{16}{3}$π；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，扇形面積公式等知識(shí)點(diǎn)，能求出線段OC的長(zhǎng)和∠AOC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．