Question

3．某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C點(diǎn)到地面AD的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析 直接構(gòu)造直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE，CF的長，進(jìn)而得出答案．

解答 解：過點(diǎn)B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，過C作CF⊥BF于F，
在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，
∴BE=2m，
由題意可得：BF∥AD，
則∠FBA=∠A=30°，
在Rt△CBF中，
∵∠ABC=75°，
∴∠CBF=45°，
∵BC=4m，
∴CF=sin45°•BC=2$\sqrt{2}$m，
∴C點(diǎn)到地面AD的距離為：（2$\sqrt{2}$+2）m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出BE，CF的長是解題關(guān)鍵．