Question

5．將一列數(shù)$-1，\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}，\frac{1}{4}，-\frac{1}{5}，\frac{1}{6}，…$按一定的規(guī)律排，如右表．按此規(guī)律排下去，第200行第100個數(shù)為$\frac{1}{20200}$．

Answer 1

分析 由題意可知：第n行有n個數(shù)，每n行的第一個數(shù)的絕對值的分母為$\frac{1}{2}$n（n+1）+1；且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負，分子都是1；由此規(guī)律代入數(shù)值求出答案即可．

解答 解：∵第n行的第n個數(shù)的絕對值的分母為$\frac{1}{2}$n（n+1）+n，
∴第200行第100個數(shù)的分母為$\frac{1}{2}$×200×（200+1）+100=20200，
又∵奇數(shù)為正，偶數(shù)為負，分子都是1，
∴第200行第100個數(shù)為$\frac{1}{20200}$．
故答案為：$\frac{1}{20200}$．

點評 本題考查數(shù)字的排列規(guī)律，分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．