Question

2．下列語句：①不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；②兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；③有理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)；④兩個(gè)無理數(shù)之積一定還是無理數(shù)；⑤無理數(shù)與有理數(shù)之積可能是有理數(shù)．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)可對(duì)每一個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，舉出反例，即可進(jìn)行判斷．

解答 解：：①不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，錯(cuò)誤，因?yàn)椴谎�環(huán)小數(shù)包括有限小數(shù)的，所以不一定是無理數(shù)；
②兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)，錯(cuò)誤，例如$\sqrt{2}+（-\sqrt{2}）=0$；
③有理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)，正確；
④兩個(gè)無理數(shù)之積一定還是無理數(shù)，錯(cuò)誤，例如$\sqrt{2}×\sqrt{2}$=2；
⑤無理數(shù)與有理數(shù)之積可能是有理數(shù)，錯(cuò)誤，例如0×$\sqrt{2}$=0．
錯(cuò)誤的有4個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及到了兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是舉出反例．