Question

15．某園林原來每張票10元，只能用一次．后來推出年票，年票分三種：A類年票每張120元，持票者進(jìn)人園林時(shí)，無需再購買門票；B類每張60元，持票進(jìn)入園林需要再買門票，每張2元，C類年票每張40元，持票進(jìn)入園林時(shí)，購買每張3元的門票．
（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計(jì)算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式．
（2）已知A年票每張120元，持票進(jìn)入不用再買門票；求一年中進(jìn)入該園林至少多少次時(shí)，購買A類年票才比較合算．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，需分類討論．因?yàn)?0＜120，所以不可能選擇A類年票；然后計(jì)算出若只選擇購買B類年票，若只選擇購買C類年票，若不購買年票，進(jìn)入該園林的次數(shù)，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式是選擇購買C類年票．
（2）設(shè)一年中進(jìn)入該園林x次時(shí)，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意列出不等式組．求得解集即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，需分類討論．
因?yàn)?0＜120，所以不可能選擇A類年票；
若只選擇購買B類年票，則能夠進(jìn)入該園林$\frac{80-60}{2}$=10（次）；
若只選擇購買C類年票，則能夠進(jìn)入該園林$\frac{80-40}{3}$≈13（次）；
若不購買年票，則能夠進(jìn)入該園林$\frac{80}{10}$=8（次）．
所以，計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，
通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式是選擇購買C類年票．

（2）設(shè)一年中進(jìn)入該園林x次時(shí)，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意，
得$\left\{\begin{array}{l}{60+2x＞120①}\\{40+3x＞120②}\\{10x＞120③}\end{array}\right.$，
由①，解得x＞30；
由②，解得x＞26$\frac{2}{3}$；
由③，解得x＞12．
解得原不等式組的解集為x＞30．
答：一年中進(jìn)入該園林至少超過30次時(shí)，購買A類年票比較合算．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式組．