Question

20．“清明節(jié)”前夕，我校決定從九年級(jí)（一）班、（四）班中選一個(gè)班去烈士陵園掃墓，為了公平，有小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)方法，其規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的3a個(gè)白球和5a個(gè)黑球（a為正整數(shù)）．由他從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若摸的是白球，則選（一）班去；若摸的是黑球，則選（四）班去．
（1）這個(gè)辦法公平嗎？請(qǐng)用概率知識(shí)解釋．
（2）若小華從盒子中取出2個(gè)黑球，再用上述方法確定哪班去，請(qǐng)問對(duì)（一）班還是（四）班有利？說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)用一個(gè)裝有質(zhì)地、大小形狀完全相同的3a個(gè)白球和5a個(gè)黑球（m為正整數(shù)）的袋子，得出小球總數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求出比較即可；
（2）根據(jù)當(dāng)a=1時(shí)，5a-2=3m，當(dāng)a＞1時(shí)，5a-2＞3a，分別分析得出答案．

解答 解：（1）不公平，理由如下：
∵共有3a+5a=8a個(gè)球，3a個(gè)白球和5a個(gè)黑球（a為正整數(shù)），
∴摸的是白球的概率是$\frac{3a}{8a}$=$\frac{3}{8}$，
摸的是黑球的概率是$\frac{5a}{8a}$=$\frac{5}{8}$；
∴這個(gè)辦法不公平；

（2）∵a為正整數(shù)，
∴當(dāng)a=1時(shí)，5a-2=3a，此時(shí)對(duì)一班，四班是公平的，
當(dāng)a＞1時(shí)，5a-2＞3a，此時(shí)對(duì)四班有利．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了游戲的公平性以及概率求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．