Question

11．如圖，已知A（-3，n），B（2，-3）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象的兩個交點．
（1）寫出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x-1，y=-$\frac{6}{x}$；
（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b-$\frac{m}{x}$=0的解；
（3）觀察圖象，直接寫出kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的解集；
（4）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式；
（2）方程kx+b-$\frac{m}{x}$=0的解就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點的橫坐標；
（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分是不等式的解集，可得答案；
（4）（2）根據(jù)三角形的面積公式，三角形面積的和差，可得答案．

解答 解：（1）B（2，-3）都在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象上，
∴m=2×（-3）=-6，
則反比例函數(shù)的解析式是y=-$\frac{6}{x}$，
當x=-3時，y=n=2，
則A的坐標是（-3，2）．
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)的解析式是y=-x-1．
故答案是：y=-x-1，y=-$\frac{6}{x}$；

（2）根據(jù)題意得方程kx+b-$\frac{m}{x}$=0的解是x=-3或2；

（3）kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的解集是：-3＜x＜0或x＞2；

（4）在y=-x-1中，令y=0，解得x=-1，
則C的坐標是（-1，0）
S_△AOC=$\frac{1}{2}$×1×2=1，S_△BOC=$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{3}{2}$，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=1+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求解析式，三角形面積公式及三角形面積的和差，利用函數(shù)圖象與不等式的關系解不等式．